针对您提出的问题，如果老人被别人家的狗吓倒并已经私自处理完，从法律角度来看，虽然双方可能已经通过私下协商解决了问题，但为了确保未来不会出现纠纷或误解，建议老人或家属可以考虑撰写一份简单的书面记录或协议。以下是我给出的具体建议：

结论前置

建议撰写一份书面记录或协议，明确双方的责任、赔偿情况以及后续处理方式，以确保双方权益得到保障。

具体建议

1. 记录事件详情：

   • 描述事件发生的时间、地点、具体经过，包括老人是如何被狗吓倒的，当时是否有其他人在场等。
   • 记录狗的主人的基本信息，如姓名、联系方式等。

2. 明确赔偿情况：

   • 如果双方已经达成赔偿协议，应详细记录赔偿的金额、支付方式、支付时间等。
   • 如果涉及医疗费用、精神损失费等，也应一并记录。

3. 后续处理方式：

   • 说明如果后续出现任何问题或纠纷，双方应如何协商解决。
   • 可以约定一个协商不成的解决机制，如通过调解、仲裁或诉讼等方式解决。

4. 双方签字确认：

   • 书面记录或协议完成后，应由双方签字确认，以确保其法律效力。
   • 如果可能的话，还可以邀请第三方见证人或社区工作人员在场见证并签字。

5. 保留证据：

   • 保留与事件相关的所有证据，如医疗记录、现场照片、视频等。
   • 这些证据在未来可能出现的纠纷中将起到至关重要的作用。

法律背景

虽然双方已经私自处理完问题，但撰写书面记录或协议仍然是一种明智的做法。这不仅可以确保双方对事件的记忆和理解保持一致，还可以为未来可能出现的任何纠纷提供有力的证据支持。在法律上，书面证据通常具有更高的证明力。

进一步思考

如果老人在被吓倒后受到了严重的身体或精神伤害，或者双方对赔偿问题存在较大分歧，建议尽快咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。在这种情况下，律师可以根据具体情况提供针对性的法律意见，并帮助老人维护其合法权益。