核心结论：狗咬伤后私下协商的证明，关键在于明确双方信息、事件经过、协商结果及责任承担，并确保双方签字确认。以下是一份证明的示例框架及详细说明：
1. 证明框架示例
证明
兹证明，于XXXX年XX月XX日，在[具体地点]，甲方（狗主人/饲养人）：[甲方姓名]，身份证号：[甲方身份证号]，与乙方（被咬伤者）：[乙方姓名]，身份证号：[乙方身份证号]，就甲方饲养的狗咬伤乙方一事，经双方友好协商，达成如下协议：
一、事件经过：甲方饲养的[狗品种及名称]于上述时间、地点咬伤乙方，导致乙方[具体伤情，如“左腿小腿部咬伤，伤口长约X厘米，深约X厘米”]。
二、协商结果：
- 甲方承认对乙方受伤负有全部责任，并愿意承担乙方因此产生的所有医疗费用、误工费、营养费等合理费用。
- 乙方同意接受甲方的道歉，并放弃因此事件向甲方提出其他法律诉求的权利（除非甲方未履行本协议约定的义务）。
- 双方约定，甲方应在XXXX年XX月XX日前，向乙方支付总计人民币[具体金额]元作为赔偿，支付方式为[银行转账/现金等]。
三、其他约定：
- 乙方收到赔偿后，应向甲方出具收款收据。
- 本协议自双方签字之日起生效，对双方均具有法律约束力。
四、争议解决：如因本协议履行过程中发生争议，双方应首先友好协商解决；协商不成的，可提交至[具体法院或仲裁机构]解决。
甲方（签字/捺印）：[甲方签字]
日期：XXXX年XX月XX日
乙方（签字/捺印）：[乙方签字]
日期：XXXX年XX月XX日
2. 详细说明
- 双方信息：确保甲方和乙方的姓名、身份证号等基本信息准确无误，这是证明双方身份和协议有效性的基础。
- 事件经过：详细描述狗咬伤的时间、地点、伤情等，以便在后续可能出现的争议中提供明确的证据。
- 协商结果：明确双方协商达成的具体结果，包括责任承担、赔偿金额、支付方式等，确保双方对协议内容有清晰的认识。
- 其他约定：如收款收据的出具、协议的生效条件等，这些条款有助于保障协议的顺利履行。
- 争议解决：约定争议解决的方式和机构，为可能出现的争议提供解决途径。
3. 注意事项
- 签字确认：双方必须在证明上签字或捺印，以确认协议的真实性和有效性。
- 保留副本：双方应各自保留一份证明副本，以备不时之需。
- 法律咨询：虽然本证明框架提供了基本的协商内容，但具体条款可能因实际情况而有所不同。在签署前，建议双方根据实际情况进行适当调整，并确保理解所有条款的含义和后果。如有任何疑问，可直接向我咨询。