拒付民工工资，如果数额较大且经政府有关部门责令支付仍不支付，是可以刑事追究的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一. 拒付民工工资的法律性质

1. 一般情况：用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。如果拖欠或者未足额支付，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
2. 刑事追责：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百七十六条之一，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，构成拒不支付劳动报酬罪，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

二. 法律程序的执行

• 在实际操作中，如果用人单位拒付民工工资，劳动者首先可以向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令用人单位支付。如果用人单位仍不支付，且数额较大，劳动者可以向公安机关报案，由公安机关依法进行侦查，并最终由人民法院进行审判。

三. 实际案例的启示

• 例如，某建筑公司拖欠农民工工资数月，经劳动行政部门多次责令支付仍不支付。后劳动者向公安机关报案，公安机关依法立案侦查，最终该公司负责人被人民法院以拒不支付劳动报酬罪判处有期徒刑，并处罚金。

我建议，如果遭遇拒付民工工资的情况，劳动者应首先通过劳动行政部门进行维权。如果用人单位仍不支付，且数额较大，可以及时向公安机关报案，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。