一般情况下，员工在任职期间得了重病，公司不可以随意开除。具体分析如下：

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照非过错性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。医疗期会根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限等因素确定，范围在3个月到24个月不等。在此期间，公司需按规定支付病假工资或疾病救济费，且不能解除劳动合同。

1. 医疗期内：若员工正处于病休期间，且在此期间尚未度过医疗期限，则公司不得对其实施解聘行为。公司若强制解除与员工的劳动协议，属于非法行为，员工有权申请劳动仲裁，主张公司支付相应的赔偿金及医疗补贴。

2. 医疗期满后：若医疗期满，员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，但同时需要支付经济补偿金。

经济补偿金的计算方式如下：

• 根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；
• 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 工作年限不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

如果公司违反了相关法律法规解聘员工，员工可以主张继续履行劳动合同，或要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

综上所述，公司在员工任职期间因其重病而开除员工，需要严格遵守相关法律法规，并确保在合法的前提下进行。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。