结论前置：工作一周没签合同不给工资是不合法的。您有权获得应得的工资，并且可以通过法律途径来维护自己的权益。

详细分析：

1. 劳动关系的确立：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关法规，劳动者自为用人单位提供实际劳动之日起，即与用人单位建立了劳动关系。这一关系的建立并不依赖于是否签订了书面劳动合同。因此，即使您工作一周未签订劳动合同，您与用人单位之间仍然存在劳动关系。

2. 工资支付义务：

   • 既然存在劳动关系，用人单位就有义务向您支付工资。工资的具体数额应按照双方事先约定的工资标准和计算方式来确定。若没有明确约定，则应参照本单位相同或相近岗位劳动者的劳动报酬来确定。

3. 维权途径：

   • 友好协商：首先，您可以与用人单位进行友好协商，明确阐述您在工作中所付出的努力和实际工作内容，以及依法应被支付薪资的合理要求。
   • 投诉举报：若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位限期支付工资。
   • 申请仲裁：如仍未能解决问题，您可以申请劳动仲裁。申请时，您需要准备能证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等。通过劳动仲裁，您不仅有可能拿回应得工资，还可能因未签合同获得相应补偿。

4. 法律依据：

   • 《中华人民共和国劳动合同法》第十条明确规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。但对于已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同的情况，法律给予用人单位一个月的宽限期来完成这一义务。即，自用工之日起一个月内，用人单位应与劳动者签订书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月仍未与劳动者签订书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

总结： 工作一周未签订劳动合同并不直接构成违法，但用人单位有义务支付您应得的工资。若用人单位拒绝支付，您可以通过友好协商、投诉举报或申请仲裁等法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，请务必保留好能证明劳动关系及工资标准的证据。