十多年工龄的员工在特定情况下是可以开除的，但必须遵循法定程序和条件。

对于这个问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 可以开除的法定情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在员工存在过错（如严重违反规章制度、严重失职等）、无过失性辞退（如患病不能工作、不能胜任工作等）以及经济性裁员（如企业破产重整、生产经营困难等）的情况下，可以解除劳动合同。
   • 特别是当员工存在过错时，用人单位可以无需支付经济补偿即解除劳动合同。

2. 不可随意开除的情形：

   • 对于具有十多年工龄的员工，若其不存在上述法定过错情形，用人单位不得随意解除劳动合同。
   • 特别是当员工符合签订无固定期限劳动合同的条件时（如连续工作满十年），除非存在法定解除事由，否则用人单位无权单方解除合同。

3. 开除程序与补偿标准：

   • 用人单位在解除劳动合同时，需遵循法定程序，如提前三十日以书面形式通知劳动者本人（或额外支付一个月工资），经济性裁员还需向工会或全体职工说明情况并听取意见，裁员方案须报劳动行政部门备案。
   • 对于符合经济补偿条件的员工，用人单位需按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资的经济补偿。

4. 法律救济途径：

   • 若用人单位违法解除劳动合同，劳动者可以通过向劳动争议仲裁委员会申请仲裁、向人民法院提起诉讼等方式维权。
   • 劳动者可以要求继续履行合同或主张双倍经济补偿标准的赔偿金。

综上所述，十多年工龄的员工并非不可开除，但用人单位必须遵循法定程序和条件，并在必要时支付经济补偿。若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权通过法律途径维权。因此，在处理此类问题时，建议用人单位和劳动者都充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。