结论前置：公司法定代表人下班时间微信处理工作事务突发疾病死亡，在一般情况下难以直接认定为工伤，但并非绝对不可能，需根据具体情况进行综合分析。

一、一般情况分析

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定通常要求伤害与工作存在直接关联性，且多发生在工作时间和工作场所内。下班时间通常被视为非工作时间，因此，在下班时间微信处理工作事务突发疾病死亡，在常规情况下难以直接与工作因素挂钩，从而难以被认定为工伤。

二、特殊情况及可能性分析

尽管一般情况不认定，但也存在一些特殊情形，使得下班时间微信处理工作事务突发疾病死亡有可能被认定为工伤。这些特殊情形包括：

1. 与工作紧密相关的疾病：

   • 如果能够证明突发疾病是因长期从事特定工作导致，如工作劳累、压力等直接引发，并且该疾病在48小时之内导致死亡或经抢救无效死亡，那么有可能被视为工伤。
   • 如果在微信处理工作事务的过程中突发疾病，且该事务与工作职责紧密相关，有可能被视为工作时间的延伸，从而有可能被认定为工伤。

2. 合理时间与连续性：

   • 如果突发疾病的时间紧接在下班之后，且处理工作事务的行为具有连续性，即下班后的处理工作事务是上班时工作的自然延伸，那么也有可能被考虑为工作时间的一部分，进而有可能被认定为工伤。

三、注意事项与建议

1. 证据收集：

   • 对于突发疾病与工作之间的关联性，需要收集充分的证据，如医疗记录、工作日志、聊天记录等，以证明疾病与工作之间的直接联系。

2. 及时申报：

   • 如果认为符合工伤认定的条件，应及时向当地劳动保障行政部门提出工伤认定申请，并按照要求提交相关证据材料。

3. 法律咨询：

   • 由于工伤认定涉及复杂的法律条款和实际情况，建议咨询专业律师，以便更准确地理解法律规定并维护自身权益。

综上所述，公司法定代表人下班时间微信处理工作事务突发疾病死亡，是否算工伤并非一概而论，而是需要根据具体情况进行综合分析。如果符合上述特殊情况及认定条件，则有可能被认定为工伤；否则，在一般情况下不被视为工伤。最终认定结果应由劳动保障行政部门根据相关法律法规和证据材料进行综合判断。