当您生病而公司不让请假，反而要求您办理离职手续时，公司的这种做法是不合法的。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动法》：

   • 第三条规定劳动者享有休息休假的权利。这意味着，当您因病需要休息时，您有权利请假。
   • 第七十三条规定劳动者在患病时依法享受社会保险待遇，这包括医疗期待遇等。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》：

   • 第三十七条明确规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是劳动者的法定离职权利，不以用人单位的批准为前提。
   • 第四十二条则规定，在员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。

3. 《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》：

   • 明确职工因患病需要停止工作治疗时，企业应根据实际工作年限给予3至24个月的医疗期。
   • 医疗期内企业不得解除劳动合同，且需按照法律规定支付病假工资或疾病救济费。

二、公司行为的违法性分析

1. 剥夺法定权利：公司不让您请假而要求办理离职，实际上是剥夺了您依法享有的休息休假权和医疗保障权。
2. 规避法定义务：公司此举也可能是在规避支付病假工资或疾病救济费的法律责任。
3. 违反劳动合同法的规定：在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。公司要求您离职，如果处于医疗期内，则直接违反了这一规定。

三、合法维权途径

1. 与单位沟通协商：首先，您可以尝试与公司领导或人力资源部门沟通，说明您的病情和请假需求，并提供医院的诊断证明、病历等相关材料。同时，指出您依法享有的权利，希望单位能够理解并配合。

2. 向劳动监察部门投诉：如果单位拒绝您的请假请求并坚持要求您离职，您可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，如实反映情况。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。

3. 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的介入未能解决问题，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要详细陈述诉求及事情经过，并附上充分证据。仲裁委员会将按照法定程序进行审理和裁决。

4. 提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，或者单位拒不执行仲裁裁决，您可以向人民法院提起诉讼。通过司法程序，您可以进一步维护自己的合法权益。

四、建议

1. 保留证据：在整个过程中，请务必妥善保留所有与请假、离职相关的证据，包括医疗证明、沟通记录、辞职信（如有）、寄送凭证、仲裁申请书、诉讼材料等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。

2. 了解法律：在维权过程中，建议您进一步了解相关法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，当您生病而公司不让请假并要求办理离职手续时，公司的这种做法是不合法的。您有权依法维护自己的权益，包括与单位沟通协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等。希望这些建议能对您有所帮助。