解除劳动合同关系协议书下面的签订日期并不必须手写。关于这一问题，具体分析如下：
法律形式要求：法律并未明确规定解除劳动合同关系协议书的签订日期必须手写。因此，从法律形式上来看，打印或盖章等形式的日期同样具有法律效力。
实际操作考虑：虽然手写日期在某些情况下可能被视为更加真实和原始的证据，但在现代商业实践中，打印或电子形式的日期同样被广泛接受和认可。重要的是确保日期的真实性和准确性，而不是其书写形式。
协议内容关键：在解除劳动合同关系协议书中，更关键的是协议的内容是否双方真实意愿的表达，是否违反了相关法律法规，以及是否对双方的权利和义务进行了明确的约定。日期的书写形式只是协议形式上的一个细节，不应成为影响协议效力的主要因素。
综上所述，解除劳动合同关系协议书的签订日期并不必须手写，打印或盖章等形式的日期同样具有法律效力。但请确保日期的真实性和准确性，并关注协议内容的合法性和明确性。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。