针对“父亲离世后，母亲是否可以放弃监护权”的问题，首先我们需要明确监护权的法律定义及其相关责任。

监护权是父母对未成年子女依法享有的抚养、教育和保护的权利与义务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人，应当履行监护职责。在父亲离世的情况下，母亲作为唯一的亲生父母监护人，其监护职责并未因父亲的去世而自动解除或转移。

然而，监护权并非不可以变更或撤销。根据《中华人民共和国民法典》第三十六条的规定，如果监护人存在实施严重损害被监护人身心健康的行为、怠于履行监护职责导致被监护人处于危困状态，或者实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为，人民法院可以根据有关个人或组织的申请，撤销其监护人资格，并依法指定新的监护人。

回到问题本身，如果母亲希望放弃监护权，她不能单方面自行决定，而是需要通过法律程序来实现。具体来说，她需要向法院提出申请，并证明自己存在上述可以撤销监护资格的情形之一。法院在审理后，会根据最有利于被监护人的原则，决定是否撤销其监护人资格，并依法指定新的监护人。

需要注意的是，即使母亲的监护人资格被撤销，她仍然负有支付抚养费的义务，以确保未成年子女的合法权益得到充分保障。

综上所述，父亲离世后，母亲不能单方面放弃监护权，而需要通过法律程序来实现监护权的变更或撤销。同时，无论监护权是否变更，母亲都应当继续履行对未成年子女的抚养、教育和保护义务。