关于您提到的“母亲死亡父亲放弃监护权的案例”，我可以结合两个实际发生的法律案例来为您详细阐述。

案例一：安徽淮南八公山区案例

背景：木木（化名）自1岁起便因父母“生而不养”而与祖父母相依为命。木木的母亲孙某与父亲李某未登记结婚，在木木1岁时感情破裂分开，约定由李某抚养，但实际上木木一直由祖父母抚养。祖父去世后，李某仍未回家履行监护职责，孙某也仅偶尔探视。

法律行动：木木的祖母鲍某向法院申请撤销李某、孙某的监护权。安徽省淮南市八公山区检察院依法支持起诉。

法院判决：法院依法作出判决，撤销李某、孙某的监护资格，指定鲍某为木木的监护人。这一判决基于父母怠于履行监护职责，导致被监护人处于危困状态，且鲍某具有抚养能力，与木木已形成亲密抚养关系。

案例二：定安县人民法院案例

背景：邢伟（化名）与李丽（化名）夫妇因交通事故死亡，留下6名子女，其中5名为未成年人。事故发生后，由邢伟的兄长邢安（化名）临时照料。但邢安随后以“体弱多病”为由放弃抚养权，且邢伟夫妇三代以内近亲属均放弃抚养权。

法律行动：民政局依法认定5名未成年人为孤儿，纳入国家监护体系。然而，邢安为诉请保险公司支付损害赔偿，违规取得监护人证明，并以法定代理人身份提起诉讼。

法院审理与判决：定安法院在审理过程中发现邢安的监护资格存在重大瑕疵，未履行监护职责。法院依法撤销邢安的监护人资格，指定定安县民政局为监护人。这一判决基于邢安怠于履行监护职责，且其行为构成“监护权与监护责任分离”。

法律分析与建议

1. 监护权撤销的法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人怠于履行监护职责，导致被监护人处于危困状态的，人民法院可根据有关个人或组织的申请撤销其监护人资格。

2. 监护权指定的原则：在撤销原监护人资格后，法院会指定新的监护人，通常遵循“未成年人利益最大化”原则，选择对未成年人最有利的人或机构担任监护人。

3. 对类似情况的建议：

   • 如果父母因故无法履行监护职责，其他近亲属或相关机构应及时介入，确保未成年人的权益得到保障。
   • 任何试图通过不正当手段获取监护权以谋取私利的行为都是违法的，将受到法律的制裁。
   • 对于监护权纠纷，建议通过法律途径解决，确保判决的公正性和合法性。

希望这两个案例和法律分析能对您有所帮助。如果您或他人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师或相关机构，以维护未成年人的合法权益。