关于您提出的“某员工在私企业工作14年达到退休年龄，解除劳动合同是否支付赔偿金”的问题，我可以给出如下解答：
结论：一般情况下，员工达到法定退休年龄后，劳动合同自然终止，用人单位无需支付经济补偿金。但具体还需根据实际情况判断，如是否存在返聘等特殊情况。
分析说明：
劳动合同自然终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，当员工达到法定退休年龄并开始享受养老保险待遇时，其与用人单位的劳动合同即自然终止。
- 在这种情况下，由于劳动合同的终止是基于法律规定的条件，而非用人单位或劳动者的过错，因此用人单位通常无需向劳动者支付经济补偿金。
特殊情况考虑：
- 如果员工在达到退休年龄后，被用人单位返聘或继续以其他形式提供劳务，那么双方之间的关系将不再受《劳动合同法》调整，而是转为民事雇佣或劳务关系。
- 在这种关系下，如果双方解除了雇佣或劳务合同，是否需要支付赔偿金将取决于双方的具体约定和实际情况。如果合同中有明确约定，则按约定执行；如果没有约定，则需要根据双方的过错程度、损失情况等因素进行综合考虑。
法律建议：
- 对于用人单位而言，在员工达到退休年龄前，应提前与其沟通劳动合同终止的相关事宜，并明确告知其无需支付经济补偿金的原因和依据。
- 对于员工而言，如果对自己的劳动合同终止和赔偿金问题有疑问，应及时咨询专业律师或相关部门，以了解自己的权益和义务。
综上所述，员工在私企业工作14年达到退休年龄后，劳动合同自然终止，用人单位一般无需支付经济补偿金。但具体还需根据实际情况进行判断和处理。如果您有进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请随时向我提问。