关于连带保证责任的保证期间内主张的方式，以下是我的详细解答：
在保证期间内，债权人可以直接向保证人主张连带保证责任。具体的主张方式可以包括书面通知，如发函，或者口头告知。其中，书面通知的方式更易于留存证据，因此在实践中更为常用。如果采用口头告知的方式，建议债权人保护好相关的视听资料，以作为日后可能需要的证据。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第六百八十八条规定：“连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。”
重要提示：
- 保证期间的重要性：保证期间是债权人向保证人主张权利的重要期限。如果债权人在保证期间内未向保证人主张权利，保证人将免除保证责任。因此，债权人应务必在保证期间内及时主张权利。
- 主张方式的选择：虽然口头告知也是一种主张方式，但考虑到证据的留存和日后可能发生的纠纷，建议债权人优先选择书面通知的方式向保证人主张权利。
- 诉讼时效的起算：在保证期间内合理主张权利后，将开始计算诉讼时效。债权人应在诉讼时效期间内通过诉讼等方式让保证人承担保证责任。
综上所述，连带保证责任的保证期间内主张的方式主要包括书面通知和口头告知，其中书面通知更为推荐。债权人在主张权利时应务必注意保证期间的重要性，并选择合适的主张方式以确保自己的权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。