在劳动仲裁反请求中，双方当事人的称呼与劳动仲裁中的称呼保持一致。具体来说：

结论前置：劳动仲裁反请求中，双方当事人称呼对方为“员工”和“单位”，或者更正式地称为“劳动者”和“用人单位”。

详细解释：

1. 称呼方式：

   • 在劳动仲裁程序中，发生劳动争议的双方分别为劳动者和用人单位。当被申请人提出反请求时，其身份依然是用人单位（或称为“单位”），而对方即仲裁请求的申请人则是劳动者（或称为“员工”）。
   • 因此，在劳动仲裁反请求中，双方当事人会按照这一身份关系来称呼对方。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，发生劳动争议的劳动者和用人单位为劳动争议仲裁案件的双方当事人。这一规定同样适用于劳动仲裁反请求中的双方当事人称呼。

3. 特殊情况：

   • 在劳务派遣的情况下，如果劳务派遣单位或者用工单位与劳动者发生劳动争议，劳务派遣单位和用工单位为共同当事人。此时，在劳动仲裁反请求中，可能会涉及到对“共同当事人”的称呼，但基本原则仍然是以其在劳动关系中的身份来界定。

综上所述，劳动仲裁反请求中双方当事人的称呼为“员工”和“单位”，或者更正式地称为“劳动者”和“用人单位”。这一称呼方式符合劳动仲裁的法律规定和实践操作。