公司没有劳务派遣资质却从事劳务派遣业务的，属于违法行为，应当由劳动行政部门责令停止该行为，没收违法所得，并处以罚款。具体分析如下：

一. 公司从事劳务派遣业务需具备相应资质

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十七条：“经营劳务派遣业务应当具备下列条件：（一）注册资本不得少于人民币二百万元；（二）有与开展业务相适应的固定的经营场所和设施；（三）有符合法律、行政法规规定的劳务派遣管理制度；（四）法律、行政法规规定的其他条件。经营劳务派遣业务，应当向劳动行政部门依法申请行政许可；经许可的，依法办理相应的公司登记。未经许可，任何单位和个人不得经营劳务派遣业务。”

二. 公司无劳务派遣资质从事劳务派遣业务的法律后果

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条：“违反本法规定，未经许可，擅自经营劳务派遣业务的，由劳动行政部门责令停止违法行为，没收违法所得，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款；没有违法所得的，可以处五万元以下的罚款。”
• 实例说明：若某公司未取得劳务派遣资质，却擅自从事劳务派遣业务，并从中获利，那么该公司将面临劳动行政部门的处罚，包括责令停止违法行为、没收违法所得，并可能被处以违法所得一倍至五倍的罚款。若该公司没有违法所得，也可能被处以五万元以下的罚款。

三. 建议与后续行动

• 我建议，对于公司而言，如需从事劳务派遣业务，应首先按照法律规定申请行政许可，并办理相应的公司登记，以确保业务的合法性。
• 若公司已从事了无资质的劳务派遣业务，应立即停止该行为，并主动向劳动行政部门报告，配合调查，以减轻可能的法律后果。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。