关于行政处罚决定事先告知书发出后，多久才能进行行政处罚决定的问题，以下是一个全面且详细的解答：
结论前置：行政处罚事先告知书发出后，并没有统一固定的天数限制来要求必须何时作出处罚决定书。但行政机关通常会在充分听取当事人陈述、申辩意见，并完成相关复核工作后，尽快作出处罚决定。同时，也需遵循特定的期限要求，如提出听证的期限为三天，以及治安案件办理的一般期限不超过三十日（可延长至六十日）。
详细分析：
时间间隔的灵活性：
- 行政处罚事先告知书的主要目的是告知当事人拟作出的行政处罚内容及依据，并保障其陈述、申辩的权利。因此，告知书发出后，行政机关并非必须在固定天数内作出处罚决定。
- 具体时间取决于案件的复杂性、当事人是否提出陈述申辩或听证请求，以及行政机关内部审批流程的进度。
陈述申辩与听证权利：
- 当事人在收到行政处罚事先告知书后，有权在合理期限内提出陈述、申辩意见。行政机关应充分听取并记录，对合理意见予以采纳。
- 如果当事人要求听证，则需在规定期限内（一般为三天）提出。听证程序完成后，行政机关再作出处罚决定。这一流程旨在保障当事人的合法权益，确保行政处罚的公正性和合法性。
办案期限：
- 对于一般治安案件，行政机关应在受理之日起三十日内办结。案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日，即最长不得超过六十日。这是行政机关办理案件应遵循的期限要求。
特殊情况说明：
- 需要注意的是，对于适用简易程序当场作出处罚决定的情况，行政机关会当场交付处罚决定书，此时不受上述时间间隔的限制。
综上所述，行政处罚事先告知书与处罚决定书之间的具体间隔期限，会根据案件的具体情况和相关法律规定有所不同。行政机关在作出处罚决定时，应确保程序的合法性和正当性，并充分保障当事人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步了解相关信息，请直接向我咨询。