关于行政处罚先行告知书后下达处罚决定书的时间问题，这并不是一个固定不变的天数，而是依据案件具体情况和法律规定的程序来灵活决定的。以下是对此问题的详细解析：

首先，要明确的是，行政处罚决定书的下达并没有一个统一的、固定的时间间隔。行政机关在送达行政处罚先行告知书后，会尽快根据案件情况作出处罚决定，并送达处罚决定书。但这个过程可能会受到多种因素的影响，比如当事人是否行使了陈述、申辩、听证等权利，以及案件的复杂程度等。

在一般情况下，为了确保当事人的听证权利，行政处罚告知书和决定书之间的间隔期限应当不少于三天。如果当事人在这三天内没有提出听证要求，行政机关就可以依法作出行政处罚决定。当然，行政处罚决定书也可以在行政处罚告知书送达后立即下达，这主要取决于案件的具体情况和行政机关的工作效率。

另外，行政处罚决定书的下达时限也受到法律规定的限制。一般来说，行政机关自受理案件之日起，不得超过三十日作出处罚决定。对于案情重大、复杂的案件，经上级行政机关批准，可以延长三十日。但需要注意的是，因鉴定所用的时间是不计入办案时间的。

在送达方式上，如果当事人在场，行政处罚决定书应当在宣告后当场交付给当事人。如果当事人不在场，行政机关应在作出行政处罚决定后的七日内将决定书送达给当事人。如果期间届满的最后一日是节假日，那么以节假日后的第一日为期间届满的日期。

当然，也存在一些特殊情况。比如，如果当事人明确放弃陈述、申辩权，行政机关在经过必要的审批程序后，可以立即下达行政处罚决定书。另外，在作出处罚决定前，如果行政机关发现需要调整的情况，应及时进行修正，并可能重新向当事人送达行政处罚告知书（但对当事人有利的变更除外）。

总的来说，行政处罚先行告知书后下达处罚决定书的具体时间并不是固定的，而是受到多种因素的影响。行政机关在确保当事人的合法权益得到充分保障的同时，也应严格按照法律程序进行行政处罚。对于当事人而言，了解这些程序和规定同样重要，以便在面临行政处罚时能够依法维护自己的合法权益。