关于行政处罚事先告知书发出后多久会发出处罚决定书的问题，并没有一个统一固定的天数限制。但通常，行政机关会在充分听取当事人陈述、申辩意见，并完成相关复核工作后，尽快作出处罚决定。以下是对此问题的详细分析：

1. 时间间隔的灵活性：

   • 行政处罚事先告知书的主要目的是告知当事人其违法行为、处罚依据，以及享有的陈述、申辩、听证等权利。因此，告知书发出后，行政机关并非必须在固定天数内作出处罚决定。
   • 具体时间取决于案件的复杂性、当事人是否提出陈述申辩或听证请求，以及行政机关内部审批流程的进度。

2. 陈述申辩与听证权利：

   • 当事人在收到行政处罚事先告知书后，通常有一定的时间（如3天左右，但具体期限可能因地区或案件类型而异）提出陈述、申辩意见。
   • 如果当事人要求听证，则需在规定期限内提出，听证程序完成后，行政机关再作出处罚决定。

3. 办案期限：

   • 对于一般治安案件，行政机关应在受理之日起三十日内办结。案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日，即最长不得超过六十日。
   • 需要注意的是，这是办案的整体期限，包括调查取证、告知、听证、决定等多个环节，而不仅仅是告知书发出后到决定书发出的时间。

4. 行政处罚决定书的制作与送达：

   • 行政处罚决定书应载明违法事实、处罚依据、处罚种类、处罚幅度、处罚履行方式、期限以及不服处罚决定的救济途径和期限等内容。
   • 当事人在收到行政处罚决定书后，应在规定的期限内履行行政处罚决定。若对处罚决定不服，可在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。

综上所述，行政处罚事先告知书发出后多久会发出处罚决定书，并没有一个固定的答案。它取决于案件的具体情况、当事人的权利行使以及行政机关的办案流程。因此，如果当事人对行政处罚程序有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接咨询专业律师或相关行政机关以获取更准确的信息。