人事科和院长通常没有直接开除合同工的权利，但这取决于具体的合同约定和单位规章制度。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 合同约定：

   • 合同是双方自愿达成的约定，其中会明确双方的权利和义务，包括解除合同的条件。
   • 如果合同中明确规定了人事科或院长有权在特定情况下开除合同工，那么他们就有权按照合同执行。
   • 但如果合同中没有这样的规定，或者规定不明确，那么人事科和院长就不能随意开除合同工。

2. 单位规章制度：

   • 除了合同，单位还可能有一套规章制度，用于规范员工的行为和管理。
   • 这些规章制度中可能包含了解除劳动合同的相关规定，包括开除的条件和程序。
   • 如果规章制度中明确规定了人事科或院长有权在特定情况下开除合同工，并且这些规定不违反法律法规，那么他们就有权按照规章制度执行。

3. 法律法规：

   • 无论是合同还是单位规章制度，都不能违反国家的法律法规。
   • 如果开除合同工的行为违反了相关的劳动法律法规，比如没有合法的解雇理由、没有按照规定的程序进行等，那么这种开除行为就是违法的。

4. 实际操作：

   • 在实际操作中，人事科和院长通常不会直接开除合同工，而是会通过一定的程序，比如与合同工协商、给予警告或处罚等，来解决问题。
   • 如果确实需要开除合同工，他们通常会依据合同或规章制度中的规定，并遵循法律法规的要求来进行。

综上所述，人事科和院长是否有权开除合同工，取决于具体的合同约定、单位规章制度以及法律法规的规定。因此，在处理这类问题时，需要仔细审查相关的合同和规章制度，并咨询专业的法律意见。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询。