在公安处理案件时，不可以当着当事人的面向领导汇报案件已改判为故意伤害罪。

首先，我们需要明确的是，公安机关在案件处理过程中，其职责是调查取证、查明事实，并根据相关法律规定对案件进行初步定性。而案件的改判，通常是指在法院审判阶段，根据法庭审理的情况和证据，对原先的判断或裁定进行更改。因此，公安机关并无权对案件进行“改判”。

其次，即使公安机关在调查过程中认为案件可能涉及故意伤害罪，也需要按照法定程序进行进一步的侦查和取证，并将案件移送检察机关审查起诉，最终由法院根据法庭审理的情况和证据作出判决。在这个过程中，公安机关需要保持客观公正，不能随意向当事人或外界透露案件的处理情况和结果。

最后，当着当事人的面向领导汇报案件情况，不仅可能违反公安机关的办案规定和职业道德，还可能对案件的公正处理产生不良影响。因此，公安机关在处理案件时，应当严格遵守相关法律法规和办案规定，确保案件的公正、公平和合法处理。

综上所述，公安在处理案件时，不可以当着当事人的面向领导汇报案件已改判为故意伤害罪。如果当事人对案件的处理有异议或疑问，可以通过合法途径向公安机关或相关部门提出申诉或咨询。