结论：在故意伤害案件中，一般情况下，受害人或其家属不能单方面决定不要求公安机关处理，但存在一些特殊情况或处理方式上的变通。以下从多个角度进行详细分析：

1. 公安机关的立案管辖权：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，故意伤害案件属于公安机关的管辖范围。一旦发生此类案件，公安机关有义务进行立案侦查，以查明事实真相，保护公民的合法权益。
   • 这意味着，即使受害人或其家属表示不希望追究加害人的刑事责任，公安机关在发现犯罪事实或接到报案后，仍应依法进行立案侦查。

2. 受害人的意愿与案件处理：

   • 虽然受害人的意愿在案件处理中是一个重要的考虑因素，但它并不决定案件是否会被公安机关处理。公安机关在立案侦查过程中，会综合考虑各种证据和事实，以判断是否构成犯罪以及犯罪的严重程度。
   • 如果受害人或其家属明确表示不希望追究加害人的刑事责任，这可能会在后续的刑事诉讼过程中，如量刑阶段，作为从轻或减轻处罚的考虑因素之一，但并不影响公安机关的立案侦查。

3. 刑事和解与调解的可能性：

   • 在某些情况下，如果加害人和受害人之间能够达成和解或调解协议，并且该协议符合法律规定，那么这可能会影响案件的后续处理。例如，双方可以协商赔偿事宜，并达成书面协议。
   • 然而，即使达成了和解或调解协议，这并不意味着公安机关会停止立案侦查。公安机关仍会依法进行侦查，并在查明事实真相后，根据法律规定和案件情况，决定是否将案件移送检察机关审查起诉。
   • 特殊情形：如果故意伤害案件情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者属于告诉才处理的案件（如轻伤害案件中，双方达成和解且被害人自愿不追究的，但需注意，并非所有轻伤害案件都适用告诉才处理），公安机关可能不会立案，或者立案后可能撤销案件。但这种情况需要严格符合法律规定的条件，并且由公安机关依法判断。

4. 受害人的权利与救济途径：

   • 受害人或其家属在案件处理过程中享有多种权利，如报案权、控告权、申诉权等。如果他们对公安机关的处理决定有异议，可以通过合法途径进行申诉或控告。
   • 同时，受害人或其家属也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并获得更全面的法律帮助。

建议与提醒：

• 如果您或您身边的人遭遇了故意伤害案件，建议首先及时报案，让公安机关介入调查。
• 在案件处理过程中，保持与公安机关的沟通，及时了解案件进展情况。
• 如果您对案件处理有异议或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。