行政机关和事业单位人员是否可以延迟退休，需依据具体规定和条件来判断，并非一概而论。

一. 延迟退休的法律依据

• 根据《中华人民共和国社会保险法》第十六条的规定，参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，按月领取基本养老金。这一条款说明了退休的基本条件，但并未直接涉及延迟退休的问题。

二. 行政机关和事业单位人员的退休规定

• 行政机关和事业单位人员的退休通常遵循国家的相关规定，这些规定可能包括退休年龄、工作年限、职务等因素。
• 目前，国家并未出台统一的延迟退休政策，针对行政机关和事业单位人员的延迟退休规定可能因地区、单位性质、职位等因素而有所不同。

三. 延迟退休的实际情况

• 在实际操作中，是否延迟退休通常取决于个人的选择、单位的需求以及国家政策的调整。
• 对于行政机关和事业单位人员而言，如果符合延迟退休的条件，并且个人和单位都有此意愿，那么是可以选择延迟退休的。

综上所述，行政机关和事业单位人员是否可以延迟退休，并非一个绝对的答案。它取决于多种因素，包括个人的选择、单位的需求以及国家政策的调整。因此，如果有具体的延迟退休需求或疑问，建议咨询所在单位的人事部门或相关部门，以获取最准确的信息和指导。如有进一步需要，您可以继续咨询我。