行政事业单位可以不延长退休，但这一决定并非完全由单位自主决定，而是需遵循相关政策规定和审批程序。以下是对这一问题的详细分析：

1. 政策依据与规定

   • 根据《国务院关于高级专家离休退休若干问题的暂行规定》和《人事部关于高级专家退（离）休有关问题的通知》，以及参照《中华人民共和国公务员法》中的相关规定，行政事业单位中符合条件的人员有权申请延迟退休，但并非强制要求。
   • 延迟退休并非普遍适用的制度，而是针对特定人群和情况的特殊政策。因此，行政事业单位在决定是否延长某位员工的退休年龄时，需严格遵循相关政策规定。

2. 可申请延迟退休的情形

   • 高级专家：包括正副教授、正副研究员、高级工程师等高级职称人员。因工作需要，身体健康且能坚持正常工作，并征得本人同意的情况下，可以申请延迟退休。
   • 特殊岗位工作者：涉及国家机密或其他特殊性质的工作岗位人员，根据工作特殊性和保密性要求，也可能获得延迟退休的批准。
   • 地方政策或其他情形：部分地区可能根据本地实际情况，制定适用于本地行政事业单位人员的延迟退休政策。

3. 申请与审批程序

   • 若行政事业单位中的某位员工希望延迟退休，首先需由个人提出申请，表明延迟退休的意愿和理由。
   • 所在单位对申请人的工作情况、身体状况进行审核，并征求其本人意见。
   • 根据申请人的职称和具体情况，由相应级别的主管机关或政府部门进行审批。

4. 行政事业单位的自主权与限制

   • 行政事业单位在决定是否延长某位员工的退休年龄时，具有一定的自主权，但这种自主权是受到政策规定和审批程序限制的。
   • 单位不能随意决定延长或缩短某位员工的退休年龄，而需根据相关政策规定和审批程序进行操作。

5. 法律建议

   • 对于希望延迟退休的行政事业单位员工，建议提前了解相关政策规定和审批程序，确保自身符合申请条件。
   • 在申请过程中，应积极配合单位和相关部门的审核工作，提供真实、准确的个人信息和工作情况。
   • 若对相关政策规定或审批程序有疑问，可直接向我咨询，我将提供专业的法律建议和指导。

综上所述，行政事业单位可以不延长退休，但这一决定需遵循相关政策规定和审批程序。对于希望延迟退休的员工，建议提前了解相关政策规定和审批程序，并积极配合单位和相关部门的审核工作。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可直接向我咨询。