别人故意过来打我，如果情节严重，是可能构成刑事犯罪的。具体来说，这主要取决于打人的严重程度以及造成的后果。

1. 如果打人行为较轻，仅造成轻微伤或未造成明显伤害：

   • 这种情况一般属于治安案件，由公安机关依据《治安管理处罚法》进行处罚，如罚款、拘留等。
   • 不构成刑事犯罪，但受害者可以提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。

2. 如果打人行为较重，造成轻伤及以上后果：

   • 根据《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，致人轻伤及以上的，构成故意伤害罪。
   • 此时，打人者将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等，并需承担民事赔偿责任。

3. 特殊情况下，即使未造成轻伤，也可能构成刑事犯罪：

   • 例如，如果打人者使用凶器、多次殴打、殴打弱势群体（如老人、儿童）或造成恶劣社会影响等，也可能被追究刑事责任。

因此，别人故意过来打你，是否构成刑事犯罪，需要根据具体情况来判断。如果遭受了殴打，建议及时报警，并寻求医疗救助。同时，也可以向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。