农民工在被拖欠工资或遭遇其他劳务纠纷时，确实有权起诉被挂靠方。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《保障农民工工资支付条例》：

   • 第三十六条第二款规定：“施工单位允许其他单位和个人以施工单位的名义对外承揽建设工程，导致拖欠农民工工资的，由施工单位清偿。”
   • 这条规定明确指出了被挂靠施工单位在拖欠农民工工资时应承担的责任。

2. 其他相关法律法规：

   • 民法典、建筑法等也规定了承包建筑工程的单位应当持有依法取得的资质证书，并禁止以任何形式允许其他单位或个人使用本企业的资质证书、营业执照承揽工程。

二、实际案例

1. 卢某诉刘某、某建设公司、某置业公司劳务合同纠纷案：

   • 在此案例中，刘某挂靠某建设公司，并雇佣农民工卢某从事砌墙劳务工作。后因拖欠工资，卢某提起诉讼，请求刘某和某建设公司共同支付欠付工资。
   • 法院审理后认为，某建设公司作为被挂靠单位，应承担清偿责任，并判令刘某和某建设公司共同支付卢某欠付的工资。

2. 彭某等15位民工起诉被告伍某、甲建筑公司劳务合同纠纷案：

   • 在此案例中，伍某挂靠甲建筑公司，并雇佣了彭某等15人进行劳务工作。因伍某未按时支付工资，彭某等人遂诉至法院。
   • 法院根据证据认定伍某与甲建筑公司之间存在挂靠关系，并判决伍某和甲建筑公司共同向15位原告支付劳务费。

三、起诉被挂靠方的条件与流程

1. 条件：

   • 农民工需证明与被挂靠单位之间存在实际的劳务关系或挂靠关系导致的欠薪问题。
   • 通常需要提供劳务合同、工资表、欠条、授权委托书等相关证据。

2. 流程：

   • 首先，农民工应尝试与欠薪方进行协商，看是否能通过和解解决纠纷。
   • 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
   • 若劳动监察部门处理后仍无法解决问题，农民工可向法院提起诉讼，要求被挂靠单位承担清偿责任。

四、注意事项

• 农民工在起诉前应尽可能收集并保存好相关证据，以证明自己的主张。
• 在诉讼过程中，农民工应积极配合法院的调查和审理工作，及时提供所需材料和信息。
• 若判决生效后被挂靠单位仍不履行支付义务，农民工可申请强制执行以维护自己的合法权益。

综上所述，农民工在被拖欠工资或遭遇其他劳务纠纷时，完全有权起诉被挂靠方，并要求其承担相应的清偿责任。