老人去世后，其银行存款应按照《中华人民共和国民法典》的相关规定进行处理，通常是由继承人继承。具体分析如下：

一. 存款的继承处理

1. 法定继承：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，首先按照法定继承办理。这意味着，如果老人没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么其银行存款将按照法律规定的顺序和份额，由其法定继承人继承。
2. 遗嘱继承或遗赠：如果老人留下了有效的遗嘱，那么银行存款将按照遗嘱中的指定进行继承或遗赠。同样，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，有遗嘱的，应按照遗嘱继承或者遗赠办理。
3. 遗赠扶养协议：如果存在遗赠扶养协议，那么根据同一法条，银行存款将按照协议办理。

二. 实际操作建议

• 家人首先需要确认老人是否留下了遗嘱或遗赠扶养协议，以确定存款的继承方式。
• 如果没有遗嘱或协议，家人应按照法定继承的顺序和份额来分配存款。
• 在实际操作中，家人可能需要提供老人的死亡证明、继承人的身份证明以及相关的亲属关系证明，以便银行能够办理存款的继承手续。

三. 注意事项

• 银行存款作为遗产的一部分，应依法进行继承，任何擅自取走或隐匿存款的行为都是违法的。
• 如果家人在处理存款继承过程中遇到困难或争议，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决。

我建议家人按照上述分析，结合实际情况，依法处理老人的银行存款继承问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。