当客人在酒店住宿时，如果酒店多退了钱给客人，而客人没有主动返还，酒店可以采取以下措施来妥善处理这一问题：

一、与客人友好协商

首先，酒店应尽快与客人取得联系，礼貌地解释退款出现的误差，并请求客人返还多退的款项。在沟通过程中，保持友好和专业的态度至关重要，以避免引起不必要的争执或误解。通过友好的协商，很多客人会理解并配合酒店的工作，主动返还多退的款项。

二、提供便捷的还款方式

为了方便客人返还多退的款项，酒店可以提供多种便捷的还款方式，如通过银行转账、支付宝、微信等电子支付方式。同时，也可以告知客人具体的还款步骤和操作指南，以确保客人能够顺利完成还款。

三、依据相关法律法规处理

如果与客人的协商无果，酒店可以依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规来处理这一问题。虽然法律法规主要保护消费者的权益，但在合理合法的情况下，酒店也有权维护自身的合法权益。酒店可以保留相关证据，如退款记录、与客人的沟通记录等，以备不时之需。

四、寻求第三方平台或机构帮助

如果双方协商不成，且涉及金额较大，酒店可以考虑寻求第三方平台或机构的帮助进行调解。例如，可以联系当地的消费者协会或相关行业协会，请求他们介入处理。这些机构通常具有丰富的调解经验和专业知识，能够帮助双方达成和解。

五、采取法律手段

当协商、调解等都无法解决问题时，酒店可以作为民事主体向人民法院提起诉讼，要求客人返还多退的款项。在此过程中，酒店需要准备充分的证据来支持自己的主张，如退款凭证、与客人的沟通记录、证人证言等。同时，酒店也需要了解相关的法律程序和诉讼成本，以做出合理的决策。

综上所述，当酒店多退了钱给客人而客人没有返还时，酒店应通过友好协商、提供便捷的还款方式、依据相关法律法规处理、寻求第三方平台或机构帮助以及采取法律手段等步骤来妥善处理这一问题。在处理过程中，酒店应保持冷静和专业的态度，以确保问题能够得到妥善解决。