财政局司机若因醉驾被追究刑事责任，有可能被辞退。以下是对此问题的详细分析：
一. 醉驾的法律后果
醉驾的刑事责任：根据《中华人民共和国刑法修正案（九）》的规定，醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。这意味着，如果财政局司机醉驾，他/她可能会被判处6个月以下的拘役。
醉驾对公职人员的影响：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，会给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，会给予开除处分。由于醉驾通常只判处拘役，并不涉及有期徒刑以上刑罚，因此从这一规定来看，醉驾的财政局司机通常不会被直接开除。
二. 财政局司机醉驾的可能后果
行政或内部处分：尽管醉驾不会导致直接开除，但财政局作为公职单位，有权根据内部规章制度对司机进行行政或内部处分。这种处分可能包括警告、记过、记大过、降级、撤职等。
合同及雇佣关系的影响：如果财政局司机与财政局之间存在雇佣合同，且合同中明确规定了违反法律法规（如醉驾）将导致合同解除或雇佣关系终止的条款，那么财政局有权根据合同条款辞退该司机。
特殊情况的考虑：根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚的，应予以开除。然而，这一规定主要针对的是公职人员的犯罪行为对其公职身份的影响。在财政局司机的情况下，由于醉驾通常只判处拘役，并不直接触发开除公职的条款，但财政局仍可根据内部规定和合同条款采取相应措施。
三. 我的观点
综上所述，财政局司机若因醉驾被追究刑事责任，虽然从法律层面看通常不会被直接开除公职，但财政局仍可根据内部规章制度、合同条款以及实际情况对该司机进行行政或内部处分，甚至可能包括辞退。因此，我建议财政局司机应严格遵守法律法规，避免醉驾等违法行为的发生，以维护自己的职业声誉和稳定的工作关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。