劳务公司的负责人和往来公司之间主要存在业务合作关系，同时也需遵守相关法律法规所规定的责任与义务。具体分析如下：

一. 业务合作关系

1. 合同基础：劳务公司的负责人与往来公司之间，通常会基于双方签订的劳务合同或业务合作协议来明确各自的权利与义务。这份合同是双方合作的基础，也是处理后续可能产生的争议的重要依据。
2. 服务提供：劳务公司负责向往来公司提供劳务服务，如员工派遣、人力资源管理等。往来公司则根据合同约定，支付相应的服务费用。
3. 沟通与协作：在合作过程中，劳务公司的负责人需要与往来公司保持密切沟通，确保服务质量和效率，同时解决可能出现的各种问题。

二. 法律法规约束

1. 《中华人民共和国合同法》：根据该法，劳务公司与往来公司之间的合同应当遵循平等、自愿、公平、诚实信用的原则。双方应严格履行合同约定的义务，不得擅自变更或解除合同。
2. 《中华人民共和国劳动法》及相关规定：虽然劳务公司与往来公司之间的合作主要基于商业合同，但劳务公司提供的服务往往涉及员工权益。因此，劳务公司需遵守劳动法及相关规定，确保员工权益不受侵害，如合理支付工资、提供必要的工作条件等。
3. 税务与财务规定：劳务公司与往来公司在合作过程中，还需遵守国家税务和财务方面的相关规定，如依法纳税、规范财务记录等。

三. 责任与义务

1. 劳务公司负责人的责任：作为劳务公司的负责人，应确保公司提供的服务符合合同约定和法律要求，同时承担因公司行为而产生的法律责任。
2. 往来公司的义务：往来公司则需按照合同约定支付服务费用，并提供必要的支持和配合，以确保劳务服务的顺利进行。

综上所述，劳务公司的负责人和往来公司之间主要基于业务合作关系展开合作，双方需严格遵守合同约定和法律法规，确保合作的顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。