劳务公司和劳动者之间存在劳动关系。以下是对此结论的详细分析：

一. 劳务公司与劳动者的关系界定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位（即劳务公司）被明确界定为用人单位，需承担对劳动者的全部法定义务，包括支付工资、缴纳社会保险、提供劳动保护等。这一条款直接确立了劳务公司与劳动者之间的劳动关系。
2. 劳动关系的构成要素：

    - **主体资格合法**：劳务公司作为依法注册的企业法人，具备用人单位的主体资格；劳动者作为具有劳动能力和权利的自然人，符合劳动者的条件。
    - **管理与被管理关系**：劳务公司对劳动者实施管理，包括制定规章制度、进行考勤管理、提供职业培训等，这体现了用人单位与劳动者之间的管理与被管理关系。
    - **劳动报酬支付**：劳务公司负责按时向劳动者支付劳动报酬，这是劳动关系的经济属性体现。
   

二. 劳务公司与劳动者关系的实际表现

• 劳务公司与劳动者签订劳动合同，明确约定工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款，以法律形式固定双方的权利义务关系。
• 劳动者在劳务公司的安排下提供劳动，并接受其管理，劳务公司则负责支付劳动报酬和提供必要的劳动保护。

三. 特殊情形下的劳动关系认定

• 即便在被派遣劳动者无工作期间，劳务公司也需按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬，这进一步证明了劳务公司与劳动者之间存在持续的劳动关系。

综上所述，劳务公司和劳动者之间存在明确的劳动关系，这一关系的确立不仅有着明确的法律依据，还体现在双方的实际互动和权益保障之中。我建议双方应依法行事，共同维护和谐稳定的劳动关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。