公司不能仅因员工请假照顾生病的父亲就将其开除。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 员工请假的权利

• 员工有权利因个人或家庭原因请假，这包括照顾生病的家庭成员。虽然公司有权根据业务需求和员工表现批准或拒绝请假申请，但拒绝的理由必须合理且符合法律法规。

二. 公司开除员工的条件

• 公司开除员工必须基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等。仅仅因为员工请假照顾生病的父亲，并不能构成开除的合法理由。
• 根据《中华人民共和国劳动法》第二十五条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的；（四）被依法追究刑事责任的。请假照顾生病的父亲并不属于这些情形之一。

三. 员工的救济途径

• 如果公司因此开除员工，员工有权向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求恢复劳动关系或赔偿经济损失。
• 员工还可以向劳动监察部门投诉，要求公司纠正违法行为。

综上所述，公司不能仅因员工请假照顾生病的父亲就将其开除。如果公司确实拒绝了员工的请假申请，并且以此为由开除了员工，那么员工有权采取法律手段维护自己的合法权益。我建议员工在请假前与公司进行充分沟通，并保留好相关证据，以便在必要时维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。