在老板（公司法定代表人、股东或其他相关责任人）的行为触犯刑法，构成犯罪的情况下，可以要求追加其刑事责任。以下是一些具体的情形和相应的法律依据：
一. 老板个人犯罪行为
拒不支付劳动报酬罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条，老板若以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，可能构成拒不支付劳动报酬罪。在此情况下，可以依法追究其刑事责任。
其他个人犯罪行为：
- 老板若涉及其他个人犯罪行为，如贪污、受贿、挪用资金等，只要其行为符合刑法规定的犯罪构成要件，均可依法追究其刑事责任。
二. 老板作为公司负责人，因公司行为触犯刑法
单位犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三十条和第三十一条，公司、企业等单位实施的危害社会的行为，法律规定为单位犯罪的，单位应当负刑事责任，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。因此，若老板作为公司负责人，因公司行为触犯刑法构成单位犯罪，老板作为直接负责的主管人员，可能被追究刑事责任。
具体实例：
- 例如，在生产安全事故中，若老板作为公司的主要负责人未履行安全生产管理职责，导致发生重大伤亡事故或其他严重后果的，可能构成重大责任事故罪或玩忽职守罪等，需依法追究其刑事责任。
三. 追加刑事责任的程序
刑事立案与侦查：
- 公安机关或检察机关在发现或接到举报后，若认为老板的行为可能构成犯罪，会进行立案侦查。
审查起诉与审判：
- 侦查终结后，检察机关会审查案件材料，若认为老板的行为构成犯罪，会向法院提起公诉。法院在审理过程中，会根据事实和法律作出判决，决定是否追究老板的刑事责任。
我的观点：要求追加老板刑事责任是一个严肃的法律过程，必须确保有充分的证据证明老板的行为构成犯罪。在实际操作中，应严格按照刑事诉讼程序进行，确保公正、公平地处理案件。如有进一步需要，您可以继续咨询我。