对于“不应当追究刑事责任是否会有行政处罚”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 法律规定与原则：

   • 根据我国《刑法》第37条、《刑事诉讼法》第177条第三款等规定，不追究刑事责任的，可以根据案件情况，由行政主管部门给予行政处罚。这体现了法律的公平性原则，即对于同种性质仅构成行政违法而被处罚的行为人来说，如果酌定不起诉人没有任何处罚，会显失公平。

2. 不起诉类型与行政处罚的关系：

   • 检察院作出不起诉决定分为法定不起诉、证据不足不起诉和酌定不起诉。对于哪一种不起诉案件应当移送行政主管部门依法作出行政处罚，法律并未进行明确。
   • 在司法实践中，检察院一般就酌定（相对）不起诉提出检察意见，对于法定不起诉和证据不足不起诉提出检察意见移送主管部门处理的较少。但理论上，无论是哪种不起诉，只要行为人的行为达到了行政处罚的程度，都有可能被移送处理。

3. 行政处罚的时效计算：

   • 行政案件的追诉时效与刑事案件不同。行政案件有关追诉时效的规定是，违法行为在二年内（违反治安管理行为在六个月内）未被发现的，不再给予行政处罚。涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。
   • 不起诉案件移送行政处罚的起算时间应当自违法行为发生或终了之日起计算，只要公安机关在行政处罚追诉时效内进行调查、取证和立案，无论不起诉决定是否在行政处罚时效内作出，都不应当认为已经超出行政处罚追诉期限。

4. 检察院未移送行政处罚的处理：

   • 对于不起诉案件，如果检察院未同时提出给予行政处罚的检察意见，公安机关或其他有管辖权的行政机关依然可以自行进行行政处罚或移送有管辖权的其他主管部门查处。

综上所述，不应当追究刑事责任并不意味着一定不会有行政处罚。具体是否会受到行政处罚，取决于案件的具体情况以及行政主管部门的判断。如果行为人的行为同时触犯了行政法规和刑事法律，即使不追究刑事责任，也有可能受到行政处罚。因此，在面临此类情况时，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的解释，请直接向我提问。