工伤后，当事人还在单位上班且劳动能力鉴定还没有申请的情况下，单位一般不可以随意辞退该员工。下面我将详细解释这一结论：

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第四十二条，职工因工负伤且被确认丧失或部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，即使员工工伤后仍能继续上班，但只要其因工负伤且可能丧失或部分丧失劳动能力，单位就不能随意辞退。

2. 医疗期内保护：

   • 即便工伤员工能继续上班，若其仍处于规定的医疗期内，单位同样不能辞退。医疗期是员工因工伤或患病需要停止工作接受治疗的期限，在此期间，单位应给予员工必要的医疗待遇和保障，而不得解除劳动合同。

3. 法定过错情形：

   • 当然，也存在例外情况。如果工伤员工存在严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，如严重违纪、严重失职等，用人单位仍可依法解除劳动合同。但这需要单位提供充分的证据来证明员工的过错行为。

4. 单位辞退需谨慎：

   • 总的来说，工伤员工继续上班后，单位在辞退问题上需要特别谨慎。如果单位随意辞退工伤员工，将面临违法解除劳动合同的法律风险，可能需要向员工支付赔偿金等。

综上所述，工伤后当事人还在单位上班且劳动能力鉴定还没有申请的情况下，单位一般不可以随意辞退该员工。如果单位有辞退的意图或行为，建议首先咨询专业律师（如我）以了解相关法律规定和风险，并确保合法合规地处理劳动关系。如果你有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我提问。