对方确实可以要求重新鉴定。在交通事故伤残鉴定中，如果一方对鉴定结果有异议，是有权利提出重新鉴定申请的。不过，这个要求并不是随意可以提出的，通常需要满足一定的条件和程序。

首先，我们来看看重新鉴定的法律依据。根据相关法律规定，当事人对鉴定意见有异议的，可以在收到鉴定意见之日起一定时间内（具体时间根据当地规定可能有所不同）提出书面申请，要求重新鉴定。这意味着，如果对方对你的伤残九级半的鉴定结果有异议，他们需要在规定的时间内提出重新鉴定的申请。

接下来，我们分析重新鉴定的可能性和条件。重新鉴定并不是一定会被接受的，它需要满足一定的条件，比如：

1. 新的证据出现：如果有新的医学证据或者其他相关证据出现，且这些证据足以影响原鉴定结果的，那么重新鉴定是有可能被接受的。
2. 鉴定程序存在问题：如果原鉴定程序存在严重问题，比如鉴定机构不具备相应资质、鉴定人员违反回避规定等，那么重新鉴定也是有可能被允许的。

最后，我们来说说如果对方提出重新鉴定，你应该如何应对。首先，你需要保持冷静，不要慌张。然后，你可以考虑以下几点：

1. 了解对方提出重新鉴定的理由：你需要弄清楚对方为什么要求重新鉴定，是他们对鉴定结果有误解，还是他们确实发现了新的问题。
2. 准备相关证据和材料：如果对方提出了合理的重新鉴定理由，你需要准备相关的证据和材料来支持你的伤残等级。这包括你的医疗记录、手术记录、康复记录等。
3. 配合重新鉴定程序：如果重新鉴定被接受，你需要积极配合鉴定机构的工作，提供必要的协助和配合。

总之，对方是有权利要求重新鉴定的，但这不是随意可以提出的。你需要了解相关的法律规定和程序，做好应对准备。如果有任何疑问或需要帮助，你可以直接向我咨询。