发票负责人离职后，公司应及时办理发票相关信息的变更手续，以确保公司的正常经营和税务合规。具体处理步骤如下：

一. 及时变更发票信息

1. 向税务机关报告：根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，发票负责人离职后，公司应尽快向主管税务机关报告，说明发票负责人的变更情况。
2. 提交相关材料：通常需要提交新发票负责人的身份证明、任命文件或相关决议、以及公司的税务登记证等材料，以便税务机关进行信息更新。

二. 更新内部管理系统

1. 修改内部记录：在公司内部，应更新与发票管理相关的所有记录，包括但不限于发票领用记录、开具记录等，确保新发票负责人的信息准确无误。
2. 通知相关部门：通知公司内部的财务、销售等相关部门，确保他们了解发票负责人的变更，并在工作中做好相应的配合。

三. 关注税务合规性

1. 避免税务风险：发票负责人的变更可能涉及税务合规性的问题，公司应确保在变更过程中遵守所有相关的税务法规，避免因信息更新不及时而产生的税务风险。
2. 定期自查：建议公司定期自查发票管理情况，包括发票的开具、保管、使用等，确保一切符合税务法规的要求。

四. 培训新发票负责人

1. 熟悉业务流程：新发票负责人需要尽快熟悉公司的发票管理流程和相关制度，确保能够胜任这一职位。
2. 了解税务法规：新发票负责人还应加强对税务法规的学习，确保在发票管理过程中能够严格遵守相关规定。

我建议公司在发票负责人离职后，尽快按照上述步骤处理相关事宜，以确保公司的税务合规性和正常经营不受影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。