刑事不立案的复议机关为作出不予立案决定的公安机关，复核机关则为上一级公安机关。以下是详细分析：

一. 复议申请

1. 申请对象：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，控告人对公安机关作出的不予立案决定不服，可在收到不予立案通知书后七日以内，向作出该决定的公安机关提出复议申请。

2. 复议处理：公安机关应在收到复议申请后三十日以内作出决定，并书面通知控告人。若案情重大、复杂，可延长复议时限，但延长时限不得超过三十日，并应书面告知申请人。

二. 复核申请

1. 申请对象：若控告人对复议决定仍不服，可在收到复议决定书后七日以内，向上一级公安机关申请复核。

2. 复核处理：上一级公安机关应在收到复核申请后三十日以内作出决定。对上级公安机关撤销不予立案决定的，下级公安机关应当执行。同样，若案情重大、复杂，复核时限也可相应延长。

三. 法律依据

• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条明确规定了控告人对不予立案决定不服可以申请复议的权利。
• 《公安机关办理刑事案件程序规定》等相关法规进一步细化了复议、复核的具体程序和要求。

四. 其他注意事项

1. 申请方式：复议申请可以书面提出，也可以口头提出。但复核申请应当书面提出。

2. 申请材料：申请复议、复核时，控告人应提交相关材料，包括原决定书、通知书的复印件、申请人的身份证复印件等。

3. 撤回申请：在复议、复核决定作出前，控告人可以撤回申请，但需注意撤回申请的限制条件。

综上所述，刑事不立案的复议机关为作出不予立案决定的公安机关，而复核机关则为上一级公安机关。控告人应依法行使自己的权利，确保合法权益得到有效维护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。