关于不予刑事立案的复议机关，以下是详细的解答：

结论：不予刑事立案的复议机关根据不予立案的决定机关而有所不同。

1. 若公安机关作出不予立案决定：

   • 复议机关：作出该决定的公安机关。
   • 复议流程：控告人不服不立案决定，可在收到通知书7日内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应在30日内作出决定并送达。
   • 若对复议结果不服：控告人可在收到复议决定书7日内向上一级公安机关申请复核，上一级公安机关30日内作出决定，情况复杂经批准可延长30日。

2. 若检察院自侦案件作出不予立案决定：

   • 复议机关：上一级检察院。
   • 复议流程：当事人可向上一级检察院申请复议，上级检察院审查材料后，判断是否维持原决定。

3. 若法院对起诉不予立案：

   • 上诉机关：上一级法院。
   • 上诉流程：当事人可向上一级法院上诉，上级法院审理后，依法裁定是否撤销原裁定并指令立案。

法律建议：

• 在申请复议或上诉前，建议详细阅读相关法律法规，了解具体流程和所需材料。
• 准备充分的证据和理由来支持自己的诉求，以提高复议或上诉的成功几率。
• 若对复议或上诉结果仍不服，可考虑向检察院申诉或提起自诉等其他维权途径。

希望以上解答能对您有所帮助。如有其他法律问题，欢迎随时向我咨询。