您这种情况属于工伤范畴，雇主应当承担相应的赔偿责任。下面我为您详细分析：

一. 工伤的认定

1. 根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的。您给私人家打工，在工作过程中受伤，符合工伤认定的条件。

二. 雇主的责任

1. 赔偿责任：根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十一条，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。因此，您的雇主应当对您的受伤承担赔偿责任。
2. 医疗费用：雇主应当支付您因工作受伤所需的医疗费用，包括诊疗费、药费、住院费等。

三. 维权途径

1. 协商：首先，您可以尝试与雇主进行协商，要求雇主承担赔偿责任，支付医疗费用和其他相关费用。
2. 劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求确认工伤并获得相应的赔偿。
3. 诉讼：对劳动仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

我建议，您首先收集好相关证据，如医疗记录、工作证明、受伤现场照片等，以便在协商或仲裁过程中证明自己的主张。如有进一步需要，您可以继续咨询我。