拇指和食指被打断肌腱，如果构成轻伤及以上，则属于刑事案件。具体分析如下：

一. 伤情鉴定与刑事案件的关系

1. 伤情鉴定标准：根据我国相关法律，伤情鉴定是判断案件性质的重要依据。如果拇指和食指被打断肌腱，需要经过专业的法医鉴定，确定其伤情程度。

2. 构成轻伤及以上即属刑事案件：若鉴定结果显示构成轻伤及以上，那么该行为就触犯了《中华人民共和国刑法》中关于故意伤害罪的规定，属于刑事案件。

   • 例如，如果某人因纠纷将他人的拇指和食指肌腱打断，经法医鉴定构成轻伤，那么该行为人就可能面临刑事责任的追究。

二. 法律依据

• 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

三. 后续处理建议

1. 报案与鉴定：受害人应及时向当地公安部门报案，并请求对伤情进行司法鉴定，以便准确评估伤害程度。

2. 提供证据：受害人还应提供相关证据材料，如医疗记录、证人证言等，协助公安机关展开深入调查。

3. 寻求赔偿：在追究刑事责任的同时，受害人也有权要求行为人赔偿因此造成的经济损失。

我建议，受害人应积极配合公安机关的调查，同时咨询专业律师，了解自己的合法权益，并寻求相应的法律帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。