被告名下存在两个案件，其中一方不同意的情况下，需分别根据各个案件的具体情况，依据相关法律规定进行处理。

一. 分析两个案件的性质与状态

1. 案件性质：首先，要明确这两个案件是民事诉讼、刑事诉讼还是行政诉讼。不同性质的案件，其处理方式和法律依据也会有所不同。

2. 案件状态：其次，要了解这两个案件目前处于哪个阶段，如是否已开庭、是否已判决等。案件的不同阶段，当事人的权利和义务也会有所变化。

二. 针对不同意的情况进行处理

1. 民事诉讼中：

   • 调解与协商：如果案件处于诉讼阶段，一方不同意对方的诉求或调解方案，那么可以通过法庭辩论、提交证据等方式来维护自己的权益。法庭会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。
   • 执行阶段：如果案件已进入执行阶段，一方不同意执行，可以依法提出执行异议。执行法院会根据法律规定，对执行异议进行审查，并作出裁定。

2. 刑事诉讼中：

   • 辩护与申诉：被告人如果不同意检察机关的指控或量刑建议，可以通过辩护律师进行辩护，或者在判决生效后依法提出申诉。
   • 被害人权利：如果被害人不同意检察机关的处理决定，可以依法向上级检察机关申诉，或者向人民法院提起自诉。

3. 行政诉讼中：

   • 行政复议与诉讼：如果行政相对人不同意行政机关的行政行为，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。人民法院会根据法律规定，对行政行为进行审查，并作出判决。

三. 总结与建议

• 明确案件性质与状态：被告名下存在两个案件，一方不同意时，首先要明确案件的性质和状态，以便确定下一步的法律行动。
• 依法行使权利：无论是民事诉讼、刑事诉讼还是行政诉讼，当事人都有权依法行使自己的权利，包括提出异议、申诉、辩护等。
• 寻求专业帮助：如果当事人对法律程序或法律规定不熟悉，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到有效维护。

我的观点：在处理被告名下两个案件且一方不同意的情况时，应依据案件的性质和状态，依法行使权利，并寻求专业帮助以确保权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。