设计院女高工兼有管理岗位，在一定条件下是可以申请延迟退休的。具体分析如下：

一. 关于延迟退休的政策依据

根据《中共中央办公厅国务院办公厅转发〈中央组织部、中央宣传部、中央统战部、人事部、科技部、劳动保障部、解放军总政治部、中国科协关于进一步发挥离退休作业技术人员作用的意见〉的通知》第四条规定，离退休专业技术人员受聘工作期间，因工作发生职业伤害的，应由聘用单位参照工伤保险的相关待遇标准妥善处理；因工作发生职业伤害与聘用单位发生争议的，可通过民事诉讼处理。此外，一些地方性法规也明确规定了高级专家延迟退休的相关政策。

二. 延迟退休的具体条件

1. 身份条件：首先，必须是高级专家，如设计院的女高工就符合这一身份条件。
2. 工作需要：其次，需要因工作需要继续延聘，即单位有继续聘用该高级专家的需求，且该专家也愿意继续工作。
3. 身体条件：最后，还需要考虑高级专家的身体健康状况，确保其能够胜任继续工作的要求。

三. 延迟退休的申请与审批

符合延迟退休条件的高级专家，需要向单位提出延聘申请，并经过单位同意和相关部门审批后，方可延迟退休。具体流程可能因地区和单位而有所不同，建议咨询当地人社部门或单位人事部门以获取准确信息。

综上所述，设计院女高工兼有管理岗位，在符合高级专家身份、工作需要和身体健康等条件的情况下，是可以申请延迟退休的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。