不履行请销假制度的处分依据主要来源于单位内部的规章制度以及《中华人民共和国劳动法》的相关规定。具体分析如下：

一. 单位内部规章制度

1. 处分依据：大多数企事业单位都会制定员工手册或内部管理制度，其中明确规定了员工的请销假流程、请假条件、请假期限以及不履行请销假制度的后果。这些规章制度是员工应当遵守的基本规范，也是单位对员工进行处分的主要依据。
2. 实例说明：例如，某公司员工手册规定，员工请假需提前向部门负责人提交书面请假申请，并经过审批。若员工未经批准擅自离岗，将视为旷工，并依据旷工天数给予相应的纪律处分，如警告、记过、直至解除劳动合同。

二. 《中华人民共和国劳动法》相关规定

1. 劳动纪律：根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者应当遵守劳动纪律和用人单位的规章制度。不履行请销假制度，擅自离岗或旷工，违反了劳动纪律，用人单位有权依据劳动法及内部规章制度对员工进行处分。
2. 处分方式：虽然《中华人民共和国劳动法》未直接规定不履行请销假制度的具体处分方式，但赋予了用人单位制定内部规章制度并据此对员工进行管理的权利。因此，用人单位可以在不违反法律法规的前提下，根据员工不履行请销假制度的情节轻重，给予相应的纪律处分。

综上所述，不履行请销假制度的处分依据主要包括单位内部的规章制度以及《中华人民共和国劳动法》的相关规定。单位有权依据这些规定，对员工不履行请销假制度的行为进行处分，以维护正常的劳动秩序和用人单位的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。