事业单位人员未履行请销假手续，可能会面临政务处分，具体处分情况需根据违规情节的严重程度来确定。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、政务处分的法律依据
根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员应当遵守法律、法规、规章以及国家有关规定，履行职责，秉公用权，廉洁从政从业，坚持道德操守。若事业单位人员未履行请销假手续，这可能被视为违反工作纪律或单位规章制度的行为，从而可能受到政务处分。
二、政务处分的种类与适用
政务处分分为警告、记过、记大过、降级、撤职、开除六种。具体适用哪种处分，需根据违规情节的严重程度来判定：
情节较轻的：如偶尔未履行请销假手续，且未造成严重后果的，可能会受到警告或记过的处分。这种处分旨在提醒和教育公职人员，促使其改正错误。
情节较重的：如多次未履行请销假手续，或因此造成了一定工作延误或影响的，可能会受到记大过或降级的处分。这种处分体现了对违规行为的较重惩罚，以维护工作秩序和纪律。
情节严重的：如长期未履行请销假手续，或因此造成了严重工作失误、损失或不良影响的，可能会受到撤职或开除的处分。这是最严厉的政务处分，旨在彻底清除违规行为对单位和工作造成的负面影响。
三、处分程序与救济途径
处分程序：事业单位在作出政务处分决定前，应当听取被调查人员的陈述和申辩，并记录在案。同时，处分决定应当以书面形式通知被处分人，并载明事实、理由、依据和处分种类等内容。
救济途径：若被处分人对处分决定不服，可以依法申请复审、复核。在复审、复核期间，不停止原处分决定的执行。若复审、复核结果认为原处分决定有误的，将予以撤销或变更。
四、实际案例与启示
在实际操作中，因未履行请销假手续而受到政务处分的事例并不鲜见。例如，某事业单位员工因多次未履行请假手续擅自离岗，被单位给予记过处分，并扣发了相应奖金。这一案例启示我们，作为公职人员，应当严格遵守单位规章制度和工作纪律，认真履行请销假手续，以免因小失大。
总结与建议：事业单位人员未履行请销假手续可能会面临政务处分，具体处分情况需根据违规情节的严重程度来确定。为避免此类情况的发生，建议事业单位人员加强纪律意识，严格遵守单位规章制度和工作纪律，认真履行请销假手续。若因特殊情况无法按时履行手续，应及时向单位说明情况并补办相关手续。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。