如果乘坐出租车时发生事故导致乘客被耽误，乘客有权要求承运人（出租车司机或出租车公司）承担相应的赔偿责任。具体分析如下：
一. 承运人的赔偿责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条，承运人应当对运输过程中旅客的伤亡以及因事故导致的其他损失承担赔偿责任，除非伤亡是旅客自身健康原因造成的，或者承运人能证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的。这一规定同样适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。
- 实际应用：在此情况下，由于事故导致乘客被耽误，无论是时间上的损失还是因此产生的额外费用（如改签其他交通工具的费用），乘客都有权要求承运人进行赔偿。
二. 事故责任的承担
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，如果机动车发生交通事故造成损害，并且属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人（可能是出租车司机或其他责任方）赔偿。
- 实际应用：在出租车事故中，如果事故责任在出租车一方，乘客的损失首先应由出租车的保险公司进行赔偿，包括但不限于医疗费、误工费、交通费等。如果保险赔偿不足，乘客还可以向出租车司机或出租车公司追偿。
三. 乘客的权益保护
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，如果侵害他人造成人身损害，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这一条款为乘客提供了明确的法律保障。
- 实际应用：乘客在出租车事故中受伤或因此产生其他损失时，可以依据此条款要求赔偿。赔偿范围包括但不限于上述费用，具体赔偿金额需根据实际情况计算。
我建议：在发生出租车事故后，乘客应首先确保自己的安全，并及时报警和寻求医疗救助。随后，乘客可以收集相关证据（如事故现场照片、医疗记录、费用票据等），以便后续向承运人或保险公司索赔。如有进一步需要，您可以继续咨询我。