乘坐出租车时若不幸遭遇交通事故，您可以按照以下清晰且详细的步骤来处理，以确保自身权益得到妥善维护：

一、确保个人安全与紧急救援

1. 保持冷静：事故发生后，首要任务是保持冷静，迅速判断自身是否受伤，并观察周围环境以确认安全。
2. 现场安全确认与转移：若存在潜在危险（如起火、漏电等），应立即撤离到安全地带，避免二次事故的发生。
3. 救助伤者：若自己或他人受伤，应立即拨打120急救电话，并在能力范围内给予必要的急救措施，如止血、包扎等。

二、报警并保护现场

1. 立即报警：拨打122交通事故报警电话，清晰准确地报告事故发生的时间、地点及大致情况，等待交警前来处理。
2. 保护现场：尽量不移动事故车辆和物品，以便交警准确勘查。如需移动，应做好标记，如放置警示标志等。在高速公路上，警示标志应放置在车后150米以外；城市道路上，一般为50米至100米处。

三、收集证据

1. 记录事故现场：使用手机或其他设备拍摄事故现场的照片和视频，全面反映事故现场情况，包括车辆损坏、碰撞部位、道路状况等。
2. 获取相关信息：记录出租车司机、对方车辆司机的姓名、联系方式、车牌号、驾驶证号码及保险公司信息等。同时，记录目击证人的联系方式，以便后续提供证言。
3. 保留物品损坏证据：如乘客物品在事故中受损，应拍照并保留相关凭证，如购物发票、物品照片等。

四、联系保险公司与出租车公司

1. 告知保险公司：及时联系出租车所投保的保险公司，报案并说明事故情况。了解理赔所需的材料和具体流程。
2. 联系出租车公司：告知事故情况，询问后续处理流程。出租车公司可能会提供必要的帮助和建议，如协助联系保险公司、提供法律咨询等。

五、就医检查与治疗

1. 及时就医：无论伤势如何，都建议前往医院进行全面检查，以确保身体健康。
2. 保留医疗凭证：妥善保管病历、诊断证明、检查报告、医疗费用发票等，作为后续索赔的依据。

六、明确责任划分与主张赔偿权利

1. 交警认定：交警部门将根据事故现场的勘查、调查取证等情况出具交通事故责任认定书，明确各方在事故中所承担的责任。
2. 向承运人索赔：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承运人对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任。因此，您可以向出租车司机或其所属公司主张赔偿。
3. 向事故直接责任人索赔：如事故由其他车辆过错导致，您可以向责任方及其保险公司提出索赔要求。
4. 向保险公司索赔：根据保险合同的约定，您可以向出租车所投保的保险公司提出索赔申请。保险公司将在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿。

七、寻求法律援助或提起诉讼

1. 协商与调解：首先尝试与各方协商达成赔偿协议。如协商无果，可以向交通事故调解委员会或其他相关调解机构申请调解。
2. 寻求法律帮助：若赔偿金额存在较大争议或协商无果，您可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和责任，以及可能的赔偿范围。
3. 提起诉讼：必要时，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据以支持自己的诉讼请求。

在整个处理过程中，保持冷静、收集证据、依法主张权利是关键。希望这些建议能帮助您妥善处理出租车事故，维护自己的合法权益。