当乘坐出租车发生交通事故时，为了妥善维护您的自身权益，您可以按照以下详细步骤来处理：

一、确保安全与紧急救援

1. 保持冷静：在事故发生后，首先要保持冷静，不要惊慌失措。
2. 确保安全：如果车辆可以移动且未造成交通堵塞，应尽快将车移至路边或安全地带。如果车辆无法移动，需立即开启车辆的危险警示灯（双闪灯），并在来车方向放置警示标志，以防止二次事故的发生。在高速公路上，警示标志应放置在车后150米以外；在城市道路上，一般为50米至100米处。
3. 救助伤者：检查车内乘客及驾驶员是否受伤，如有受伤情况，应立即拨打120急救电话，请求医疗救援，并将伤者转移至安全地带。

二、报警与证据保留

1. 立即报警：无论事故大小，都应立即拨打当地的报警电话（如中国境内拨打122或110），清晰准确地报告事故发生的时间、地点、伤亡情况及车辆信息。
2. 保护现场：在等待交警到来的过程中，要保护好事故现场，不要随意移动车辆或破坏现场痕迹。
3. 收集证据：用手机或其他设备拍摄事故现场的照片和视频，包括车辆位置、碰撞部位、损坏情况及现场痕迹等。同时，记录目击者或其他证人的联系方式，以便后续提供证言。

三、信息交换与通知出租车公司

1. 交换信息：与出租车司机及事故涉及的其他方交换姓名、联系方式、车辆号牌、驾驶证号码及保险公司信息等。
2. 通知出租车公司：及时联系出租车公司，告知事故情况，以便其提供必要的帮助和建议，如协助处理保险理赔等事宜。

四、医疗救治与伤情鉴定

1. 就医并保留凭证：前往正规医院进行治疗，并妥善保留所有与治疗相关的凭证，如病历、诊断证明、检查报告、药品清单及医疗费用发票等。
2. 伤情鉴定：在出院后，将出院小结、病历资料收集齐全，找有鉴定资格的法医鉴定单位进行伤情鉴定，以确定伤残等级、预估后期治疗费用、休养时间、护理时间和等级及营养费数额等。

五、明确责任划分

1. 交警认定：交警部门将根据事故现场的勘查、调查取证等情况出具交通事故责任认定书，明确各方在事故中所承担的责任。

六、协商赔偿事宜

1. 与出租车公司及保险公司协商：根据责任认定书及自身损失情况，与出租车公司及投保的保险公司协商赔偿事宜。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、残疾赔偿金（如果构成伤残）、住院期间生活补助、营养费、鉴定费等。
2. 特别注意事项：如出租车因事故无法营运导致的经济损失（包括误工费和可能的营业损失）以及乘客物品在事故中的损失，也可要求赔偿。

七、法律途径解决纠纷

1. 申请调解：若与出租车公司或保险公司在赔偿问题上无法达成一致意见，可向交通事故调解委员会或其他相关调解机构申请调解。
2. 提起诉讼：若调解不成，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中需准备充分的证据以支持自己的诉讼请求，并可寻求律师的法律帮助以了解权利和责任。

在整个处理过程中，请务必注重证据的收集和法律的咨询，以确保您的自身权益得到有效维护。