当您乘坐的出租车发生事故时，确实需要冷静且有序地处理，以确保您的个人权益得到妥善维护。以下是一份详细的处理指南，希望能对您有所帮助：

一、确保个人安全与及时救助

1. 保持冷静：事故发生后，请首先保持冷静，迅速判断自己是否受伤，并观察周围环境是否安全。
2. 现场安全确认与转移：如果事故现场存在潜在危险，如起火、漏电等，请立即撤离到安全地带，以避免二次事故的发生。
3. 救助伤者：如果您或他人受伤，请立即拨打120急救电话，并在自己能力范围内给予必要的急救措施。

二、报警并保护现场

1. 立即报警：请拨打122交通事故报警电话，详细描述事故情况，包括事故地点、车辆损坏情况、人员伤亡情况等，并等待交警的到来。
2. 保护现场：在交警到来之前，请尽量不移动事故车辆和物品，以便交警能够准确勘查现场。如果需要移动车辆或物品，请做好标记，以便后续处理。

三、收集证据

1. 记录事故现场：使用手机拍摄照片和视频，全面反映事故现场情况，包括车辆损坏、碰撞部位、道路状况等。这些证据将有助于后续的事故认定和赔偿处理。
2. 获取相关信息：记录出租车司机、对方车辆司机的姓名、联系方式、车牌号等信息，以及目击证人的信息。这些信息将有助于您后续联系相关方和寻求法律援助。
3. 保留物品损坏证据：如果您的物品在事故中受损，请拍照并保留相关凭证，以便后续向责任方索赔。

四、联系保险公司与出租车公司

1. 告知保险公司：及时联系出租车所投保的保险公司，报案并说明事故情况。保险公司将指导您后续的理赔流程。
2. 了解理赔流程：咨询保险公司理赔所需的材料和具体流程，以便您能够准备齐全并顺利申请理赔。
3. 联系出租车公司：告知出租车公司事故情况，询问后续处理流程。出租车公司可能会提供必要的协助和支持。

五、就医检查与治疗

1. 及时就医：无论伤势如何，都建议您前往医院进行全面检查。有些伤势可能初期并不明显，但后期可能会加重。
2. 保留医疗凭证：妥善保管病历、诊断证明、检查报告、医疗费用发票等医疗凭证。这些凭证将作为您后续索赔的重要依据。

六、主张赔偿权利

1. 向承运人索赔：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承运人对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任。因此，您可以向出租车司机或其所属公司主张赔偿。
2. 向事故直接责任人索赔：如果事故是由其他车辆的过错导致的，您可以向责任方及其保险公司提出索赔要求。
3. 向保险公司索赔：根据相关法律规定，机动车发生交通事故造成损害，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿。因此，您也可以向保险公司提出索赔申请。

七、寻求法律援助或提起诉讼

1. 协商与调解：首先尝试与各方协商达成赔偿协议。如果协商无果或赔偿金额存在较大争议，您可以考虑寻求法律援助。
2. 寻求法律帮助：咨询专业律师，了解您的法律权益和可行的索赔途径。律师将为您提供专业的法律建议和帮助。
3. 提起诉讼：如果必要，您可以向法院提起民事诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在提起诉讼时，请提供充分证据以支持自己的主张。

总之，当您乘坐的出租车发生事故时，请保持冷静、收集证据、依法主张权利。希望这份处理指南能够帮助您妥善处理事故并维护自己的合法权益。