在您开别人的出租车被撞的情况下，处理流程与乘坐出租车被撞时类似，但有一些额外的注意事项，以下是详细的处理步骤，以确保您的权益得到妥善维护：

确保安全与报警

1. 首要任务：确保您和车内乘客（如果有）的安全。如果身体受伤，保持冷静，避免随意移动以免加重伤势。若伤势较轻，迅速转移到安全地带，防止二次事故。

2. 紧急救助：如有严重伤害，立即拨打急救电话（如120），清晰告知事故发生地点、受伤人数及伤情，以便快速救援。

3. 报警处理：同时拨打交通事故报警电话（如122或110），详细描述事故时间、地点、经过以及您是驾驶他人车辆的情况。保护事故现场，不破坏痕迹和物证，这对后续责任认定至关重要。

全面收集证据

1. 现场记录：使用手机等设备拍照和录像，捕捉车辆碰撞位置、受损情况、刹车痕迹、交通信号灯状态及道路标识等关键信息。

2. 信息记录：详细记录出租车司机（即您自己，但需确认车辆信息）的驾驶证号、车牌号、所属公司名称（如果车辆属于某出租车公司）；对方肇事车辆信息（司机姓名、联系方式、车牌号、保险公司及保险单号）；以及目击者信息。

3. 车辆信息确认：特别确认并记录出租车的保险信息，包括保险公司名称和保险单号，因为您驾驶的是他人车辆，这一点尤为重要。

4. 医疗证据：如果您或乘客受伤，及时就医，并妥善保存所有医疗相关证据，包括病历、诊断证明、检查报告及医疗费用发票等，作为索赔依据。

通知相关方

1. 出租车车主：及时联系出租车车主，报告事故情况。车主将协助您向其投保的保险公司报案。

2. 对方保险公司：若已知对方肇事车辆的保险公司，可直接联系并提供事故详情及相关证据。

配合调查与责任认定

1. 交警调查：如实向交警陈述事故经过，提供所掌握的证据和信息，积极配合调查工作。

2. 责任认定书：获取交通事故责任认定书，仔细核对内容，如有异议应在规定时间内提出复核申请。

协商赔偿与索赔

1. 协商赔偿：根据责任认定结果，与出租车车主、对方肇事方协商赔偿事宜，涵盖医疗费、误工费、护理费、车辆维修费等多项费用。

2. 保险公司索赔：准备齐全的索赔材料，如责任认定书、医疗费用发票、车辆维修发票等，向保险公司提出索赔申请，并跟踪赔偿进度。由于您驾驶的是他人车辆，可能需要车主的协助来完成索赔流程。

法律途径与后续跟进

1. 法律支持：若协商不成，可考虑通过法律途径维护权益，向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。

2. 治疗与康复：遵循医生建议进行治疗和康复，保留所有医疗记录和费用凭证。

3. 赔偿款项跟踪：及时与车主、保险公司沟通了解赔偿款项支付进度，必要时采取法律手段追讨。

在整个处理过程中，保持与车主的密切沟通是非常重要的，因为您驾驶的是他的车辆，他可能需要协助您完成一些手续和提供必要的支持。同时，也要确保自己的行为合法合规，以维护自身和他人的权益。