签了调解书后，如果第一次不履行，另一方通常就可以申请强制执行。以下是详细解释：

1. 调解书的法律效力：

   • 调解协议经双方签收后，即具有法律效力。这意味着，一旦调解书生效，双方都必须履行其中确定的义务。

2. 申请强制执行的条件：

   • 若一方不履行调解书确定的义务，另一方有权向法院申请强制执行。
   • 申请时，需向法院提交强制执行申请书，并附上调解书等相关材料。

3. 法院的执行措施：

   • 法院受理后，会依法采取查询、冻结、划拨等执行措施，促使义务人履行义务。
   • 如果被执行人名下拥有可供执行的财产，法院会依法进行强制执行，包括但不限于查询、冻结、划拨被执行人在金融系统的存款，扣留、提取被执行人在案外人处的收入，查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人的财产等。

4. 申请强制执行的时效：

   • 申请强制执行有一定时效限制，一般为两年。这一时效自法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。

5. 注意事项：

   • 申请强制执行前，请确保调解书已经生效，并且对方确实未履行其中确定的义务。
   • 申请时，请准备好所有相关材料，以便法院能够顺利受理并执行。

综上所述，签了调解书后，如果第一次不履行，另一方就有权向法院申请强制执行。在申请过程中，请务必遵循相关法律规定和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。